Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1 = 17\), \(sin \alpha = \frac{1}{3}\) а \(S = 51\).

Дано: \(S = 51\), \(d_1 = 17\), \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\).

Найти: \(d_2\).

Решение:

\(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\)

\(51 = \frac{17 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2}\)

Умножим обе части на 2:

\(102 = \frac{17}{3} d_2\)

Умножим обе части на 3:

\(306 = 17 d_2\)

Разделим обе части на 17:

\(d_2 = \frac{306}{17} = 18\)

Ответ: 18