1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 30л, а диаметр основания — 5. Найдите высоту цилиндра. 2. Радиус основания цилиндра равен 1, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на п. 3. Длина окружности основания цилиндра равна 4. Площадь боковой поверхности равна 40. Найдите высоту цилиндра. 4. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на п.

Решение:

1. Задача 1:

   Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S = 2\pi R h = \pi d h\), где \(d\) – диаметр основания, \(h\) – высота цилиндра.

   Выразим высоту \(h\): \(h = \frac{S}{\pi d} = \frac{30\pi}{\pi \cdot 5} = 6\)

   Ответ: Высота цилиндра равна 6.

2. Задача 2:

   Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S = 2\pi R h\), где \(R\) – радиус основания, \(h\) – высота цилиндра.

   Подставим данные: \(S = 2\pi \cdot 1 \cdot 6 = 12\pi\)

   Площадь, деленная на \(\pi\): \(\frac{12\pi}{\pi} = 12\)

   Ответ: Площадь, деленная на \(\pi\), равна 12.

3. Задача 3:

   Длина окружности основания цилиндра: \(C = 2\pi R\). Площадь боковой поверхности: \(S = 2\pi R h = C h\), где \(C\) – длина окружности основания, \(h\) – высота цилиндра.

   Выразим высоту \(h\): \(h = \frac{S}{C} = \frac{40}{4} = 10\)

   Ответ: Высота цилиндра равна 10.

4. Задача 4:

   Длина окружности основания цилиндра: \(C = 2\pi R\). Площадь боковой поверхности: \(S = C h\), где \(C\) – длина окружности основания, \(h\) – высота цилиндра.

   Подставим данные: \(S = 4 \cdot 5 = 20\)

   Ответ: Площадь боковой поверхности равна 20.

5. Задача 5:

   Площадь осевого сечения цилиндра: \(S_{сеч} = 2 R h\), где \(R\) – радиус основания, \(h\) – высота цилиндра.

   Выразим \(2R\): \(2R = \frac{S_{сеч}}{h} = \frac{8}{h}\)

   Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S = 2\pi R h = \pi (2R) h = \pi S_{сеч} = 8\pi\)

   Площадь, деленная на \(\pi\): \(\frac{8\pi}{\pi} = 8\)

   Ответ: Площадь, деленная на \(\pi\), равна 8.