Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы 80. Найдите площадь боковой поверхности вписанного в неё цилиндра. В ответе укажите площадь деленную на П.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна $$S_{призмы} = 80$$.

Необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму, деленную на $$\pi$$.

Пусть сторона основания призмы равна $$a$$, а высота призмы равна $$h$$. Так как призма правильная четырехугольная, то в основании лежит квадрат.

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту: $$S_{призмы} = 4ah = 80$$.

Тогда $$ah = 20$$.

Цилиндр вписан в призму, следовательно, радиус основания цилиндра равен половине стороны основания призмы: $$r = \frac{a}{2}$$. Высота цилиндра равна высоте призмы $$h$$.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$S_{цилиндра} = 2\pi rh = 2\pi \cdot \frac{a}{2} \cdot h = \pi ah$$.

Так как $$ah = 20$$, то $$S_{цилиндра} = 20\pi$$.

Необходимо указать площадь, деленную на $$\pi$$: $$\frac{S_{цилиндра}}{\pi} = \frac{20\pi}{\pi} = 20$$.

Ответ: 20