Please solve the following mathematical expressions and equations.

Решение:

Задание содержит несколько математических выражений и уравнений, которые необходимо решить. Ниже представлено решение для каждого из них:

• \( (2a-1) \cdot \frac{2a-1}{10a-5} \) = \( \frac{(2a-1)^2}{5(2a-1)} \) = \( \frac{2a-1}{5} \), при \( a \neq \frac{1}{2} \)
• \( \frac{2a-1}{2a-1} \) = 1, при \( a \neq \frac{1}{2} \)
• \( \frac{4a^2-1}{2a+1} \) = \( \frac{(2a-1)(2a+1)}{2a+1} \) = \( 2a-1 \), при \( a \neq -\frac{1}{2} \)
• \( \frac{a^2-9}{a+3} \) = \( \frac{(a-3)(a+3)}{a+3} \) = \( a-3 \), при \( a \neq -3 \)
• \( \frac{x+3}{x^2-9} + \frac{x-3}{x^2-9} \) = \( \frac{x+3+x-3}{x^2-9} \) = \( \frac{2x}{x^2-9} \)
• \( \frac{x+3}{x-3} - \frac{x-3}{x+3} \) = \( \frac{(x+3)^2 - (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} \) = \( \frac{x^2+6x+9 - (x^2-6x+9)}{(x-3)(x+3)} \) = \( \frac{12x}{x^2-9} \)

Ответ: \( \frac{2a-1}{5} \) (при \( a \neq \frac{1}{2} \)); \( 1 \) (при \( a \neq \frac{1}{2} \)); \( 2a-1 \) (при \( a \neq -\frac{1}{2} \)); \( a-3 \) (при \( a \neq -3 \)); \( \frac{2x}{x^2-9} \); \( \frac{12x}{x^2-9} \).