Please solve the equation x³ + 5x² - 9x - 45 = 0.

Решение:

Это кубическое уравнение. Попробуем найти целые корни среди делителей свободного члена (-45). Делители числа 45: ±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±45.

Подставим x = -5:

\[ (-5)^3 + 5(-5)^2 - 9(-5) - 45 = -125 + 5(25) + 45 - 45 = -125 + 125 + 0 = 0 \]

Значит, x = -5 является корнем уравнения. Разделим многочлен x³ + 5x² - 9x - 45 на (x + 5).

Используем деление столбиком:

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ (x + 5)(x² - 9) = 0 \]

Это означает, что либо $$x + 5 = 0$$, либо $$x² - 9 = 0$$.

1. $$x + 5 = 0 \rightarrow x_1 = -5$$

2. $$x² - 9 = 0 \rightarrow x² = 9 \rightarrow x_{2,3} = ±3$$

Корни уравнения:

• $$x_1 = -5$$
• $$x_2 = 3$$
• $$x_3 = -3$$

Ответ: -5, 3, -3