Please solve the equation 6x - 8x^2 + 5 = 0.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ -8x^2 + 6x + 5 = 0 \]

Чтобы упростить, умножим всё уравнение на -1:

\[ 8x^2 - 6x - 5 = 0 \]

1. Определим коэффициенты: \( a = 8 \), \( b = -6 \), \( c = -5 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-5) = 36 + 160 = 196 \]
3. Так как \( D > 0 \) (\( 196 > 0 \)), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{6 + 14}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{6 - 14}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{5}{4} \), \( x_2 = -\frac{1}{2} \).