Плановый объем продукции на год на предприятии составляет 310000 ед., плановый фонд рабочего времени – 100 часов, коэффициент выполнения норм выработки – 1,2. При условии, что норма выработки за тот же период времени составляет 250 штук, определите численность рабочих.

Решение:

Чтобы определить численность рабочих, нужно рассчитать, сколько продукции может произвести один рабочий за год, а затем разделить общий плановый объем продукции на эту величину.

1. Рассчитаем фактическую норму выработки одного рабочего за год:
   Норма выработки за тот же период времени = 250 штук.
   Плановый фонд рабочего времени = 100 часов.
   Коэффициент выполнения норм выработки = 1,2.
   Фактическая норма выработки = 250 штук * 1,2 = 300 штук.
2. Рассчитаем, сколько всего продукции произведёт один рабочий за год:
   Поскольку норма выработки дана за «тот же период времени», который, видимо, подразумевается как единица рабочего времени (например, час или день), и мы ищем численность рабочих на год, нам нужно знать, сколько часов или дней рабочий отработает за год. В условии сказано «плановый фонд рабочего времени – 100 часов». Это может быть фонд на одного рабочего в месяц или в квартал. Если это фонд на год, то это очень мало. Предположим, что 100 часов — это некий базовый период, и на основе нормы выработки в 250 штук мы можем рассчитать трудоемкость. Однако, более логичным выглядит предположение, что норма выработки в 250 штук относится к тому же периоду, что и плановый фонд рабочего времени, то есть к 100 часам. Если норма выработки за 100 часов составляет 250 штук, то производительность одного рабочего составляет \( \frac{250 \text{ штук}}{100 \text{ часов}} = 2.5 \text{ штуки/час} \).
3. Рассчитаем, сколько продукции может произвести один рабочий за год:
   Предположим, что рабочий фонд времени в 100 часов является базовым для расчета производительности. Для годового объема производства, нам необходимо знать полный годовой фонд рабочего времени. Так как он не указан, предположим, что норма в 250 штук дана за 100 часов, а для расчета годовой производительности нам нужно знать, сколько таких периодов (по 100 часов) отработает рабочий за год, или же пересчитать норму на год. Если предположить, что 250 штук — это норма за некий период, и коэффициент 1.2 — это выполнение этой нормы, то фактическая выработка за этот период — 300 штук.
4. Уточним условие: Если норма выработки 250 штук дана за год, то коэффициент выполнения 1.2 означает, что фактически будет произведено \( 250 \times 1.2 = 300 \) штук одним рабочим за год.
5. Рассчитаем численность рабочих:
   Общий плановый объем продукции = 310000 ед.
   Если норма выработки за год = 250 штук, то фактическая выработка одного рабочего за год = \( 250 \times 1.2 = 300 \) штук.
   Численность рабочих = \( \frac{\text{Плановый объем продукции}}{\text{Фактическая выработка одного рабочего за год}} = \frac{310000}{300} \approx 1033.33 \) рабочих.
6. Альтернативная интерпретация: Если 100 часов — это годовой фонд рабочего времени одного рабочего, тогда производительность одного рабочего за год = \( 250 \text{ штук} \times 1.2 = 300 \) штук. В этом случае численность рабочих = \( \frac{310000}{300} \approx 1033 \) рабочих.
7. Наиболее вероятная интерпретация: Норма выработки за тот же период времени (100 часов) составляет 250 штук. Значит, производительность за 100 часов = 250 штук. Коэффициент выполнения норм выработки = 1.2. Фактическая выработка за 100 часов = \( 250 \times 1.2 = 300 \) штук. Годовой объем продукции = 310000 ед. Нам необходимо знать, сколько рабочих часов в году. Если предположить, что 100 часов - это период, за который дана норма, а годовой фонд рабочего времени нам не известен, то мы не можем точно рассчитать численность. Предположим, что 100 часов — это некий базовый период, и норма выработки 250 штук — это норма за этот период. Фактическая выработка за этот период — 300 штук. Если мы предполагаем, что рабочий фонд времени за год и есть 100 часов, то численность рабочих = \( \frac{310000}{300} \approx 1033 \).
8. Принимаем, что 100 часов - это годовой фонд рабочего времени одного рабочего.
   Норма выработки за год = 250 штук.
   Коэффициент выполнения норм = 1.2.
   Фактическая выработка одного рабочего за год = \( 250 \times 1.2 = 300 \) штук.
   Численность рабочих = \( \frac{310000 \text{ ед.}}{300 \text{ штук/рабочего}} \approx 1033.33 \) рабочих.
9. Принимаем, что 250 штук - это норма выработки за 100 часов.
   Производительность за 100 часов = \( 250 \times 1.2 = 300 \) штук.
   Если 100 часов — это годовой фонд рабочего времени, то численность рабочих = \( \frac{310000}{300} \approx 1033 \).
10. Наиболее вероятное решение, где 100 часов — это некая единица времени, за которую дана норма, а 250 штук — это норма выработки за этот период.
    Фактическая выработка за 100 часов = \( 250 \times 1.2 = 300 \) штук.
    Если мы предположим, что 100 часов — это ГОДОВОЙ фонд рабочего времени, то численность рабочих = \( \frac{310000}{300} \approx 1033.33 \). Округляем до целого в большую сторону.

Ответ: 1034 рабочих.