Планиметрия Вариант 1. Первая часть 1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 9, АС = 18, MN = 8. Найдите АМ.

Решение:

По условию, прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Это означает, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, а углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Нам дано:

• \( AB = 9 \)
• \( AC = 18 \)
• \( MN = 8 \)

Подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{BM}{9} = \frac{8}{18} \]

Решим уравнение относительно BM:

\[ BM = 9 \cdot \frac{8}{18} = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \]

Теперь найдем AM. Так как M лежит на стороне AB, то AM = AB - BM:

\[ AM = AB - BM = 9 - 4 = 5 \]

Ответ: 5