План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м×1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

На плане изображен ромб, вписанный в сетку. Каждая клетка сетки имеет размер 1 м × 1 м, следовательно, площадь одной клетки равна 1 м².

Для определения площади ромба можно использовать следующие подходы:

1. Подсчет полных клеток: Визуально подсчитаем количество полных клеток, которые находятся внутри ромба.
2. Подсчет неполных клеток: Определим, сколько неполных клеток (треугольников) образуют ромб.
3. Сложение площадей: Сложим площади полных клеток и эквивалентную площадь неполных клеток.

Рассмотрим рисунок:

• Вертикальная диагональ ромба занимает 4 клетки.
• Горизонтальная диагональ ромба занимает 4 клетки.
• Площадь ромба, построенного на клетчатой бумаге, можно вычислить, как половину произведения его диагоналей: \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \).

В данном случае, \( d_1 = 4 \) клетки и \( d_2 = 4 \) клетки. Так как каждая клетка равна 1 м²:

• \( d_1 = 4 \) м
• \( d_2 = 4 \) м

Вычисляем площадь:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ м}^2 = 8 \text{ м}^2 \)

Другой способ: подсчет клеток.

• Полных клеток внутри ромба: 4.
• Треугольных клеток, образующих оставшуюся площадь: 4. Каждый такой треугольник занимает половину клетки. Таким образом, 4 таких треугольника эквивалентны 4 * 0.5 = 2 полным клеткам.
• Общая площадь: 4 (полные клетки) + 2 (эквивалент треугольных) = 6 клеток.

Проверим еще раз визуально:

• Вершина ромба находится на пересечении линий сетки.
• Ромб охватывает 4 полные клетки в центре.
• Верхние и нижние треугольники, каждый из которых состоит из двух половин клеток, что эквивалентно еще 2 полным клеткам.
• Левые и правые треугольники, каждый из которых состоит из двух половин клеток, что эквивалентно еще 2 полным клеткам.
• Суммируя, мы видим, что ромб