Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
пипеда B B1 B1 8 C C С-7. Поверхность правильной пирамиды Найти Ѕи Группа «А» B1 M 6√2 45°- A B3 M D C B C поли. B2 M 60° A 8 B C B4 M MO = 40. D- C C 60° 0 K 12 A B A 60 B 360, B5 B6 M M C 61 F 15 E F 12 D 0 D A 0 C A 22 B C 53 B C
Ответ:
Ответ: Решение ниже
Краткое пояснение: Необходимо решить 6 задач по геометрии, представленных на изображении.
B1
- Рассмотрим прямоугольный треугольник
\( \triangle AMO \) , где\( \angle A = 45^\circ \) . - Так как сумма углов в треугольнике равна
\( 180^\circ \) , то\( \angle AMO = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \) . Следовательно,\( \triangle AMO \) равнобедренный и\( MO = AO = x \) . - По теореме Пифагора:
\( AM^2 = AO^2 + MO^2 \) ,\( (6\sqrt{2})^2 = x^2 + x^2 \) ,\( 72 = 2x^2 \) ,\( x^2 = 36 \) ,\( x = 6 \) . - Площадь основания:
\( S_{ABCD} = (2 \cdot AO)^2 = (2 \cdot 6)^2 = 144 \) . - Объем пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot MO = \frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 6 = 288 \) .
Ответ: 288
B2
- Рассмотрим прямоугольный треугольник
\( \triangle AMO \) , где\( \angle M = 60^\circ \) . \( AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \) \( tg(60^\circ) = \frac{AO}{MO} \Rightarrow MO = \frac{AO}{tg(60^\circ)} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3} \) - Площадь основания:
\( S_{ABCD} = 8^2 = 64 \) . - Объем пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot MO = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot \frac{4\sqrt{6}}{3} = \frac{256\sqrt{6}}{9} \) .
Ответ:
B3
- Рассмотрим прямоугольный треугольник
\( \triangle MOK \) , где\( \angle M = 60^\circ \) . \( OK = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \) \( tg(60^\circ) = \frac{OK}{MO} \Rightarrow MO = \frac{OK}{tg(60^\circ)} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \) - Площадь основания:
\( S_{ABCD} = 12^2 = 144 \) . - Объем пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot MO = \frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 2\sqrt{3} = 96\sqrt{3} \) .
Ответ:
B4
- Площадь основания:
\( S_{ABCD} = 60^2 = 3600 \) . - Объем пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot MO = \frac{1}{3} \cdot 3600 \cdot 40 = 48000 \) .
Ответ: 48000
B5
- Пусть апофема равна
\( MF = 61 \) ,\( AF = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11 \) . - Рассмотрим прямоугольный треугольник
\( \triangle MFO \) . По теореме Пифагора:\( MO^2 = MF^2 - OF^2 \) ,\( MO = \sqrt{61^2 - 11^2} = \sqrt{3721 - 121} = \sqrt{3600} = 60 \) . - Площадь основания:
\( S_{ABCD} = 22^2 = 484 \) . - Объем пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot MO = \frac{1}{3} \cdot 484 \cdot 60 = 9680 \) .
Ответ: 9680
B6
- Пусть апофема равна
\( MF = 15 \) ,\( AF = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \) . - Рассмотрим прямоугольный треугольник
\( \triangle MFO \) . По теореме Пифагора:\( MO^2 = MF^2 - OF^2 \) ,\( MO = \sqrt{15^2 - 6^2} = \sqrt{225 - 36} = \sqrt{189} = 3\sqrt{21} \) . - Площадь основания:
\( S_{ABCD} = 12^2 = 144 \) . - Объем пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot MO = \frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 3\sqrt{21} = 144\sqrt{21} \) .
Ответ:
Ответ: Решение выше
Статус: Математический гений
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
