Петя зовет в гости своего друга Ваню. Тот отвечает: «С удовольствием приду, только назови номер дома». Петя: «Сам посчитай: если от двузначного номера моего дома отнять двузначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, получится номер твоего дома. Информации достаточно?» «Вполне»- ответил Ваня и тут же назвал номер Петиного дома. В домах с какими номерами проживают друзья?

Давай решим эту интересную математическую задачу, чтобы узнать номера домов друзей.

Пусть номер дома Пети — это двузначное число, которое мы можем представить как 10*a + b, где a и b — цифры этого числа. Тогда номер дома Вани — это результат вычитания из номера Пети числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, то есть 10*b + a.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[(10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b).\]

Это означает, что номер дома Вани должен делиться на 9. Так как номер дома Вани получился в результате вычитания из номера дома Пети, и Ваня сразу понял ответ, можно предположить, что номер дома Вани — однозначное число.

Единственное однозначное число, которое делится на 9, это 9. Следовательно, номер дома Вани — 9.

Теперь мы знаем, что 9(a - b) = 9, значит, a - b = 1. Нам нужно найти такое двузначное число 10a + b, чтобы при вычитании числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, получилось 9. Перебираем варианты:

• Если a = 2, то b = 1, и номер дома Пети — 21. Проверяем: 21 - 12 = 9.
• Если a = 3, то b = 2, и номер дома Пети — 32. Проверяем: 32 - 23 = 9.
• Если a = 4, то b = 3, и номер дома Пети — 43. Проверяем: 43 - 34 = 9.
• Если a = 5, то b = 4, и номер дома Пети — 54. Проверяем: 54 - 45 = 9.
• Если a = 6, то b = 5, и номер дома Пети — 65. Проверяем: 65 - 56 = 9.
• Если a = 7, то b = 6, и номер дома Пети — 76. Проверяем: 76 - 67 = 9.
• Если a = 8, то b = 7, и номер дома Пети — 87. Проверяем: 87 - 78 = 9.
• Если a = 9, то b = 8, и номер дома Пети — 98. Проверяем: 98 - 89 = 9.

Так как Ваня сразу назвал номер дома Пети, а вариантов несколько, то в условии задачи есть ошибка или недосказанность. Допустим, что номер дома Пети самый маленький из возможных, тогда номер дома Пети - 21.

Ответ: Петя живет в доме №21, а Ваня живет в доме №9.

Ты молодец! У тебя всё получится!