Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня — 5/12 остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Решение:

1. Найдем, какую часть грибов собрал Ваня от общего количества.

Если Петя собрал \(\frac{7}{15}\) всех грибов, то остальных грибов осталось:

\[ 1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \]

Ваня собрал \(\frac{5}{12}\) от оставшихся грибов:

\[ \frac{8}{15} \times \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{15 \times 12} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9} \]

2. Найдем, какую часть грибов собрали Петя и Ваня вместе.

\[ \frac{7}{15} + \frac{2}{9} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} + \frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{21}{45} + \frac{10}{45} = \frac{31}{45} \]

3. Найдем, какую часть грибов собрал Миша.

\[ 1 - \frac{31}{45} = \frac{45}{45} - \frac{31}{45} = \frac{14}{45} \]

4. Теперь мы знаем, что \(\frac{14}{45}\) всех грибов составляют 28 грибов. Найдем общее количество грибов.

Если \(\frac{14}{45}\) грибов — это 28 грибов, то 1 гриб — это \(\frac{28}{14} = 2\) части. Тогда всего грибов:

\[ 28 : \frac{14}{45} = 28 \times \frac{45}{14} = 2 \times 45 = 90 \]

Ответ: Всего Петя, Ваня и Миша собрали 90 грибов.