Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня 5/12 остальных грибов, а Миша 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Решение:

1. Определим, какую часть грибов собрали Ваня и Миша вместе, то есть остальные грибы после Пети: 1 - \(\frac{7}{15}\) = \(\frac{15}{15}\) - \(\frac{7}{15}\) = \(\frac{8}{15}\) Ваня и Миша вместе собрали \(\frac{8}{15}\) всех грибов.
2. Определим, какую часть всех грибов собрал Ваня: \(\frac{5}{12}\) \(\cdot\) \(\frac{8}{15}\) = \(\frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15}\) = \(\frac{40}{180}\) = \(\frac{2}{9}\) Ваня собрал \(\frac{2}{9}\) всех грибов.
3. Определим, какую часть всех грибов собрал Миша: \(\frac{8}{15}\) - \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3}\) - \(\frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5}\) = \(\frac{24}{45}\) - \(\frac{10}{45}\) = \(\frac{14}{45}\) Миша собрал \(\frac{14}{45}\) всех грибов, и это составляет 28 грибов.
4. Теперь найдем общее количество грибов. Для этого разделим количество грибов, собранных Мишей (28), на соответствующую дробь (\(\frac{14}{45}\)): 28 : \(\frac{14}{45}\) = 28 \(\cdot\) \(\frac{45}{14}\) = \(\frac{28 \cdot 45}{14}\) = \(\frac{2 \cdot 45}{1}\) = 90 Всего было собрано 90 грибов.

Ответ: 90 грибов

Проверка за 10 секунд: Найдите \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{2}{9}\) от 90, сложите эти числа и прибавьте 28. Если получится 90, то вы решили правильно!

Доп. профит: База: Задачи на совместную работу/части часто сводятся к нахождению общей производительности/общего количества. Не забывайте об этом!