Первый рабочий за час делает на 19 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 418 деталей, на 11 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

1. Обозначим скорость второго рабочего как \( x \) деталей в час.
2. Скорость первого рабочего будет \( x + 19 \) деталей в час.
3. Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: \( \frac{418}{x} \) часов.
4. Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: \( \frac{418}{x+19} \) часов.
5. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 11 часов быстрее второго: \( \frac{418}{x} - \frac{418}{x+19} = 11 \).
6. Умножим обе части уравнения на \( x(x+19) \) для избавления от знаменателей: \( 418(x+19) - 418x = 11x(x+19) \).
7. Раскроем скобки: \( 418x + 7942 - 418x = 11x^2 + 209x \).
8. Упростим: \( 7942 = 11x^2 + 209x \).
9. Перенесём все члены в одну сторону: \( 11x^2 + 209x - 7942 = 0 \).
10. Разделим уравнение на 11: \( x^2 + 19x - 722 = 0 \).
11. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-722) = 361 + 2888 = 3249 \).
12. Найдём корни: \( \sqrt{D} = \sqrt{3249} = 57 \).
13. \( x_1 = \frac{-19 + 57}{2} = \frac{38}{2} = 19 \).
14. \( x_2 = \frac{-19 - 57}{2} = \frac{-76}{2} = -38 \).
15. Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \( x = 19 \).

Ответ: Второй рабочий делает 19 деталей в час.