Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает за час.

Тогда первый рабочий делает \( x + 10 \) деталей за час.

Время, которое понадобится второму рабочему для выполнения заказа из 60 деталей, равно \( \frac{60}{x} \) часа.

Время, которое понадобится первому рабочему для выполнения заказа из 60 деталей, равно \( \frac{60}{x + 10} \) часа.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй:

\( \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x + 10) \):

\( 60(x + 10) - 60x = 3x(x + 10) \)

\( 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x \)

\( 600 = 3x^2 + 30x \)

Разделим всё на 3:

\( 200 = x^2 + 10x \)

\( x^2 + 10x - 200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = 30 \)

\( x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)

\( x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \( x = 10 \).

Ответ: второй рабочий делает 10 деталей в час.