Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 765 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Давай решим эту задачу вместе. Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает x + 2 детали за час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, составляет \[\frac{765}{x}\] часов. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа, составляет \[\frac{765}{x+2}\] часов. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 6 часов быстрее, чем второй рабочий. Это можно записать в виде уравнения: \[\frac{765}{x} - \frac{765}{x+2} = 6\] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{765(x+2) - 765x}{x(x+2)} = 6\] Упростим числитель: \[\frac{765x + 1530 - 765x}{x(x+2)} = 6\] \[\frac{1530}{x(x+2)} = 6\] Теперь умножим обе части уравнения на x(x+2): \[1530 = 6x(x+2)\] Разделим обе части на 6: \[255 = x(x+2)\] Раскроем скобки: \[255 = x^2 + 2x\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 2x - 255 = 0\] Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-255) = 4 + 1020 = 1024\] Теперь найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{1024}}{2(1)} = \frac{-2 + 32}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{1024}}{2(1)} = \frac{-2 - 32}{2} = \frac{-34}{2} = -17\] Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 15. Следовательно, второй рабочий делает 15 деталей в час.

Ответ: 15