15. Первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 10 часов медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть (x) - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает (x - 9) деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: (rac{180}{x}). Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: (rac{180}{x-9}). Из условия известно, что первый рабочий тратит на 10 часов больше, чем второй, поэтому: (rac{180}{x-9} - rac{180}{x} = 10) Умножим обе части уравнения на (x(x-9)), чтобы избавиться от дробей: (180x - 180(x-9) = 10x(x-9)) (180x - 180x + 1620 = 10x^2 - 90x) (10x^2 - 90x - 1620 = 0) Разделим обе части уравнения на 10: (x^2 - 9x - 162 = 0) Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-162) = 81 + 648 = 729) Теперь найдем корни уравнения: (x_1 = rac{-b + sqrt{D}}{2a} = rac{9 + sqrt{729}}{2} = rac{9 + 27}{2} = rac{36}{2} = 18) (x_2 = rac{-b - sqrt{D}}{2a} = rac{9 - sqrt{729}}{2} = rac{9 - 27}{2} = rac{-18}{2} = -9) Так как количество деталей не может быть отрицательным, то (x = 18). Таким образом, второй рабочий делает 18 деталей в час. Ответ: 18