Первый рабочий работал 5 дней, а второй работал 7 дней. Первый рабочий заработал на 800 р. меньше. Сколько заработал каждый?

Решение:

1. Обозначим заработок второго рабочего как x рублей.
2. Тогда заработок первого рабочего будет x - 800 рублей.
3. Первый рабочий работал 5 дней, а второй 7 дней.
4. Предположим, что они зарабатывали одинаковую сумму в день. В этом случае, если бы первый рабочий работал 7 дней, он бы заработал больше.
5. Пусть дневной заработок первого рабочего равен \( \frac{x-800}{5} \) руб.
6. Пусть дневной заработок второго рабочего равен \( \frac{x}{7} \) руб.
7. Если предположить, что они зарабатывали одинаково в день, то: \( \frac{x-800}{5} = \frac{x}{7} \)
8. Решаем уравнение: \( 7(x-800) = 5x \)
9. \( 7x - 5600 = 5x \)
10. \( 2x = 5600 \)
11. \( x = 2800 \) рублей — заработал второй рабочий.
12. Заработок первого рабочего: \( 2800 - 800 = 2000 \) рублей.
13. Проверим дневной заработок: \( 2000 : 5 = 400 \) руб/день. \( 2800 : 7 = 400 \) руб/день. Дневной заработок одинаковый.

Ответ: Первый рабочий заработал 2000 рублей, второй рабочий заработал 2800 рублей.