2. Первый признак равенства треугольников (формулировка и доказательство).

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁.

Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, а стороны AB и AC наложились соответственно на лучи A₁B₁ и A₁C₁.

Так как AB = A₁B₁ и AC = A₁C₁, то вершина B совпадает с вершиной B₁, а вершина C — с вершиной C₁.

Следовательно, сторона BC совпадает со стороной B₁C₁.

Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совпадают и, значит, они равны.