Первый насос наполняет резервуар объёмом 100 литров на 6 минут дольше, чем второй. Второй насос накачивает на 15 литров воды в минуту больше, чем первый. Сколько литров воды в минуту накачивает второй насос?

Пусть (x) - количество литров, которое накачивает первый насос в минуту. Тогда второй насос накачивает (x + 15) литров в минуту.

Время, за которое первый насос наполнит резервуар, равно $$\frac{100}{x}$$ минут, а время, за которое второй насос наполнит резервуар, равно $$\frac{100}{x+15}$$ минут.

По условию задачи, первый насос наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем второй. Следовательно, можно составить уравнение:

$$\frac{100}{x} - \frac{100}{x+15} = 6$$

Приведём уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{100(x+15) - 100x}{x(x+15)} = 6$$ $$\frac{100x + 1500 - 100x}{x^2 + 15x} = 6$$ $$\frac{1500}{x^2 + 15x} = 6$$

Умножим обе части уравнения на (x^2 + 15x):

$$1500 = 6(x^2 + 15x)$$ $$1500 = 6x^2 + 90x$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$250 = x^2 + 15x$$

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + 15x - 250 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(1)(-250) = 225 + 1000 = 1225$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25$$

Так как скорость насоса не может быть отрицательной, то (x = 10). Это означает, что первый насос накачивает 10 литров в минуту.

Тогда второй насос накачивает (x + 15 = 10 + 15 = 25) литров в минуту.

Ответ: 25 литров в минуту