Первый насос «К1» может наполнить бассейн за 96 часов, а другой насос «К2» наполнит тот же бассейн за 64 часа. За сколько часов наполнят бассейн оба насоса, работая вместе?

Пусть $$V$$ – объем бассейна. Тогда производительность первого насоса $$P_1 = \frac{V}{96}$$ (объема в час), а производительность второго насоса $$P_2 = \frac{V}{64}$$ (объема в час). Когда они работают вместе, их общая производительность $$P = P_1 + P_2$$. Следовательно: $$P = \frac{V}{96} + \frac{V}{64} = V \left(\frac{1}{96} + \frac{1}{64}\right)$$ Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель для 96 и 64. $$96 = 2^5 \cdot 3$$, а $$64 = 2^6$$. Значит, общий знаменатель $$2^6 \cdot 3 = 192$$. $$P = V \left(\frac{2}{192} + \frac{3}{192}\right) = V \left(\frac{5}{192}\right) = \frac{5V}{192}$$ Пусть $$t$$ – время, за которое оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн. Тогда $$V = P \cdot t$$, следовательно: $$V = \frac{5V}{192} \cdot t$$ Разделим обе части на $$V$$: $$1 = \frac{5}{192} \cdot t$$ Чтобы найти $$t$$, умножим обе части на $$\frac{192}{5}$$: $$t = \frac{192}{5} = 38.4$$ Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 38.4 часа.