Первый игральный кубик обычный, а на грани второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Вероятность выбрать каждый кубик равна \(\frac{1}{2}\).

Если выбран первый кубик, вероятность выпадения 3 и 5 в любом порядке:

\[P(A\mid B_1)=2\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{18}.\]

На втором кубике каждое из чисел 1, 3 и 5 встречается на двух гранях, поэтому вероятность выпадения каждого из них равна \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\). Тогда:

\[P(A\mid B_2)=2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}.\]

По формуле полной вероятности:

\[P(A)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{18}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{36}+\frac{1}{9}=\frac{5}{36}.\]

По формуле Байеса:

\[P(B_2\mid A)=\frac{P(B_2)P(A\mid B_2)}{P(A)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{9}}{\frac{5}{36}}=\frac{1}{5}.\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\).