Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим производительность насосов:
   Пусть x — производительность первого насоса (объем бассейна за минуту),
   y — производительность второго насоса,
   z — производительность третьего насоса.
2. Составим систему уравнений:
   Из условия задачи известно, что:
   1. Первый и второй насосы вместе наполняют бассейн за 10 минут: x + y = 1/10 (объема бассейна в минуту).
   2. Второй и третий насосы вместе наполняют бассейн за 15 минут: y + z = 1/15 (объема бассейна в минуту).
   3. Первый и третий насосы вместе наполняют бассейн за 24 минуты: x + z = 1/24 (объема бассейна в минуту).
3. Сложим все три уравнения:
   (x + y) + (y + z) + (x + z) = 1/10 + 1/15 + 1/24
   2x + 2y + 2z = (12 + 8 + 5) / 120
   2(x + y + z) = 25 / 120
   2(x + y + z) = 5 / 24
4. Найдем суммарную производительность всех трех насосов:
   x + y + z = (5 / 24) / 2
   x + y + z = 5 / 48 (объема бассейна в минуту).
5. Вычислим время, за которое три насоса заполнят бассейн вместе:
   Время = Общий объем / Суммарная производительность
   Время = 1 / (5 / 48)
   Время = 48 / 5
   Время = 9.6 минут.

Ответ: 9.6 минут