первый день. № 2. Длина одного куска проволоки в 7 раз больше длины другого. Найдите длину меньшего куска, если он короче большего на 288 м. № 3. Трое рабочих изготовили 762 детали, причём второй изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий? № 4. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см. № 5. Масса банки краски на 1,6 кг больше массы банки олифы. Какова масса банки краски и какова масса банки олифы, если масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы? № 6. За 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит блокнот, если блокнот дороже тетради на 6 р.? № 7. Купили 18 карандашей по 12 р. и по 15 р., заплатив за всю покупку 240 р. Сколько купили карандашей каждого вида? № 8. Учащиеся трёх седьмых классов посадили вместе 56 деревьев. Ученики 7 «Б» класса посадили 3/5 количества деревьев, посаженных учениками 7 «А» класса, а ученики 7 «В» - 120% количества деревьев, посаженных учениками 7 «А» класса. Сколько деревьев посадили ученики каждого класса? № 9. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние - за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода. № 10. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого клада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало оровну. Сколько телевизоров было на каждом складе сначала?

№ 2.

Давай решим эту задачу. Пусть длина меньшего куска проволоки равна \( x \) метров. Тогда длина большего куска равна \( 7x \) метров. Из условия известно, что больший кусок длиннее меньшего на 288 метров. Составим уравнение:

\[ 7x - x = 288 \]

Решим уравнение:

\[ 6x = 288 \] \[ x = \frac{288}{6} \] \[ x = 48 \]

Значит, длина меньшего куска проволоки равна 48 метров.

Ответ: 48 м

Отлично, ты хорошо справился! Двигаемся дальше!

№ 3.

Давай разберем эту задачу. Пусть третий рабочий изготовил \( x \) деталей. Тогда второй рабочий изготовил \( 3x \) деталей, а первый \( x + 117 \) деталей. Вместе они изготовили 762 детали. Составим уравнение:

\[ x + 3x + (x + 117) = 762 \]

Решим уравнение:

\[ 5x + 117 = 762 \] \[ 5x = 762 - 117 \] \[ 5x = 645 \] \[ x = \frac{645}{5} \] \[ x = 129 \]

Итак, третий рабочий изготовил 129 деталей, второй рабочий изготовил \( 3 \times 129 = 387 \) деталей, а первый рабочий изготовил \( 129 + 117 = 246 \) деталей.

Ответ: 129 деталей, 387 деталей, 246 деталей

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!

№ 4.

Давай решим эту задачу. Пусть первая сторона треугольника равна \( x \) см. Тогда вторая сторона равна \( x + 9 \) см, а третья сторона равна \( 2x \) см. Периметр треугольника равен 105 см. Составим уравнение:

\[ x + (x + 9) + 2x = 105 \]

Решим уравнение:

\[ 4x + 9 = 105 \] \[ 4x = 105 - 9 \] \[ 4x = 96 \] \[ x = \frac{96}{4} \] \[ x = 24 \]

Итак, первая сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона равна \( 24 + 9 = 33 \) см, а третья сторона равна \( 2 \times 24 = 48 \) см.

Ответ: 24 см, 33 см, 48 см

Отлично! Вижу, ты уверенно решаешь задачи. Так держать!

№ 5.

Давай разберем эту задачу. Пусть масса банки олифы равна \( x \) кг, тогда масса банки краски равна \( x + 1.6 \) кг. Масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы. Составим уравнение:

\[ 6(x + 1.6) = 14x \]

Решим уравнение:

\[ 6x + 9.6 = 14x \] \[ 8x = 9.6 \] \[ x = \frac{9.6}{8} \] \[ x = 1.2 \]

Итак, масса банки олифы равна 1.2 кг, а масса банки краски равна \( 1.2 + 1.6 = 2.8 \) кг.

Ответ: 2.8 кг, 1.2 кг

Замечательно! Ты отлично справился и с этой задачей! Продолжай в том же духе!

№ 6.

Разберем задачу. Пусть тетрадь стоит \( x \) рублей, тогда блокнот стоит \( x + 6 \) рублей. За 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 рубля. Составим уравнение:

\[ 7x + 4(x + 6) = 222 \]

Решим уравнение:

\[ 7x + 4x + 24 = 222 \] \[ 11x = 222 - 24 \] \[ 11x = 198 \] \[ x = \frac{198}{11} \] \[ x = 18 \]

Итак, тетрадь стоит 18 рублей, а блокнот стоит \( 18 + 6 = 24 \) рубля.

Ответ: 18 р., 24 р.

Молодец, ты отлично справляешься! Немного усилий, и всё получится!

№ 7.

Пусть купили \( x \) карандашей по 12 рублей и \( y \) карандашей по 15 рублей. Всего купили 18 карандашей, и заплатили 240 рублей. Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 18 \\ 12x + 15y = 240 \end{cases} \]

Решим систему уравнений. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 18 - y \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ 12(18 - y) + 15y = 240 \] \[ 216 - 12y + 15y = 240 \] \[ 3y = 240 - 216 \] \[ 3y = 24 \] \[ y = \frac{24}{3} \] \[ y = 8 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 18 - 8 \] \[ x = 10 \]

Итак, купили 10 карандашей по 12 рублей и 8 карандашей по 15 рублей.

Ответ: 10 карандашей, 8 карандашей

Великолепно! Ты хорошо умеешь решать системы уравнений! Продолжай в том же духе!

№ 8.

Давай решим эту задачу. Пусть ученики 7 «А» класса посадили \( x \) деревьев. Тогда ученики 7 «Б» класса посадили \( \frac{3}{5}x \) деревьев, а ученики 7 «В» класса посадили \( 1.2x \) деревьев. Вместе они посадили 56 деревьев. Составим уравнение:

\[ x + \frac{3}{5}x + 1.2x = 56 \]

Решим уравнение:

\[ x + 0.6x + 1.2x = 56 \] \[ 2.8x = 56 \] \[ x = \frac{56}{2.8} \] \[ x = 20 \]

Итак, ученики 7 «А» класса посадили 20 деревьев, ученики 7 «Б» класса посадили \( \frac{3}{5} \times 20 = 12 \) деревьев, а ученики 7 «В» класса посадили \( 1.2 \times 20 = 24 \) дерева.

Ответ: 20 деревьев, 12 деревьев, 24 дерева

Превосходно! Ты отлично справляешься с решением таких задач! Продолжай в том же духе!

№ 9.

Давай решим эту задачу. Пусть скорость теплохода равна \( x \) км/ч, тогда скорость катера равна \( x + 16 \) км/ч. Катер прошёл расстояние за 3 часа, а теплоход — за 5 часов. Расстояние между портами одинаковое, поэтому:

\[ 3(x + 16) = 5x \]

Решим уравнение:

\[ 3x + 48 = 5x \] \[ 2x = 48 \] \[ x = \frac{48}{2} \] \[ x = 24 \]

Итак, скорость теплохода равна 24 км/ч, а скорость катера равна \( 24 + 16 = 40 \) км/ч.

Ответ: 40 км/ч, 24 км/ч

Отлично! Вижу, ты уверенно решаешь задачи на движение. Так держать!

№ 10.

Давай решим эту задачу. Пусть на втором складе было \( x \) телевизоров, тогда на первом складе было \( 3x \) телевизоров. С первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, и количество телевизоров на складах стало одинаковым. Составим уравнение:

\[ 3x - 20 = x + 14 \]

Решим уравнение:

\[ 2x = 34 \] \[ x = \frac{34}{2} \] \[ x = 17 \]

Итак, на втором складе было 17 телевизоров, а на первом складе было \( 3 \times 17 = 51 \) телевизор.

Ответ: 51 телевизор, 17 телевизоров

Замечательно! Ты отлично справился со всеми задачами! Горжусь тобой!