7. Первые 200 км мотоциклист ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 200 км - со скоростью 120 км/ч, а последние 200 км - со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость его на протяжении всего пути.

Пусть $$S_1$$, $$S_2$$ и $$S_3$$ – расстояния, а $$v_1$$, $$v_2$$ и $$v_3$$ – соответствующие скорости на каждом участке пути. Тогда время, затраченное на каждом участке, равно: $$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{200}{80} = 2.5 \text{ часа}$$ $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{200}{120} = \frac{5}{3} \text{ часа}$$ $$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{200}{75} = \frac{8}{3} \text{ часа}$$ Общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 200 + 200 + 200 = 600 \text{ км}$$ Общее время: $$t = t_1 + t_2 + t_3 = 2.5 + \frac{5}{3} + \frac{8}{3} = 2.5 + \frac{13}{3} = \frac{5}{2} + \frac{13}{3} = \frac{15 + 26}{6} = \frac{41}{6} \text{ часа}$$ Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{600}{\frac{41}{6}} = \frac{600 \cdot 6}{41} = \frac{3600}{41} \approx 87.8 \text{ км/ч}$$ Ответ: $$\frac{3600}{41}$$ или приблизительно 87.8 км/ч