Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа - со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа - со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

1. Вычислим путь, пройденный за первые 5 часов:

   $$S_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 5 \text{ ч} = 300 \text{ км}$$

2. Вычислим путь, пройденный за следующие 3 часа:

   $$S_2 = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 3 \text{ ч} = 300 \text{ км}$$

3. Вычислим путь, пройденный за последние 4 часа:

   $$S_3 = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 4 \text{ ч} = 300 \text{ км}$$

4. Найдем общий пройденный путь:

   $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 300 \text{ км} + 300 \text{ км} + 300 \text{ км} = 900 \text{ км}$$

5. Найдем общее время в пути:

   $$t = 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 12 \text{ ч}$$

6. Вычислим среднюю скорость:

   $$V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{900 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$