Первую треть пути поезд прошёл с постоянной скоростью v₁ = 60 км/час, а средняя скорость движения на всем пути оказалась равна v = 36 км/час. Определите скорость поезда на оставшемся участке пути, если эта скорость постоянна. Ответ выразите в км/час, округлив до целых.

Пусть весь путь равен \(S\) км, а скорость на оставшемся участке — \(v_2\) км/ч.

1. Время движения на первой трети пути: \(t_1=\frac{S/3}{60}=\frac{S}{180}\) ч.
2. Время движения на оставшихся двух третях пути: \(t_2=\frac{2S/3}{v_2}\) ч.
3. По формуле средней скорости общее время движения равно: \(t=\frac{S}{36}\) ч.
4. Составим уравнение: \(\frac{S}{180}+\frac{2S}{3v_2}=\frac{S}{36}\).
5. Разделим уравнение на \(S\): \(\frac{1}{180}+\frac{2}{3v_2}=\frac{1}{36}\).
6. Тогда \(\frac{2}{3v_2}=\frac{1}{36}-\frac{1}{180}=\frac{1}{45}\), откуда \(3v_2=90\), поэтому \(v_2=30\) км/ч.

Ответ: 30 км/ч.