Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую – со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Запишите решение и ответ.

Пусть (S) – весь путь, пройденный автомобилем. Тогда первую половину пути автомобиль проехал со скоростью (v_1 = 36) км/ч, а вторую половину – со скоростью (v_2 = 99) км/ч. 1. Время, затраченное на первую половину пути: [t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1} = \frac{S}{2 \cdot 36} = \frac{S}{72}] 2. Время, затраченное на вторую половину пути: [t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2} = \frac{S}{2 \cdot 99} = \frac{S}{198}] 3. Общее время в пути: [t = t_1 + t_2 = \frac{S}{72} + \frac{S}{198} = S\left(\frac{1}{72} + \frac{1}{198}\right)] Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(72, 198) = 792. Тогда: [t = S\left(\frac{11}{792} + \frac{4}{792}\right) = \frac{15S}{792} = \frac{5S}{264}] 4. Средняя скорость на всем пути: [v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{5S}{264}} = \frac{264S}{5S} = \frac{264}{5} = 52.8 \text{ км/ч}] Ответ: 52.8 км/ч