Первообразная функции f(x) имеет вид F(x) = x^4/2 - 2x^2 + 0,4x. Найди f(x).

Решение:

Чтобы найти функцию \( f(x) \), нужно взять производную от первообразной функции \( F(x) \).

Дано: \( F(x) = \frac{x^4}{2} - 2x^2 + 0.4x \)

Найдем производную \( F'(x) \), которая равна \( f(x) \):

\[ f(x) = F'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^4}{2} - 2x^2 + 0.4x \right) \]

Применим правила дифференцирования:

• Производная от \( \frac{x^4}{2} \) равна \( \frac{1}{2} \cdot 4x^{4-1} = 2x^3 \).
• Производная от \( -2x^2 \) равна \( -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x \).
• Производная от \( 0.4x \) равна \( 0.4 \).

Сложим полученные производные:

\[ f(x) = 2x^3 - 4x + 0.4 \]