Первообразная функции f(x) имеет вид F(x) = x^3/4 - 0,5x^2 – 5. Найди f(x).

Решение:

Чтобы найти функцию \( f(x) \), нужно продифференцировать первообразную \( F(x) \).

Дано: \( F(x) = \frac{x^3}{4} - 0,5x^2 - 5 \)

Найдём производную \( F'(x) \):

\( F'(x) = \left( \frac{x^3}{4} \right)' - \left( 0,5x^2 \right)' - (5)' \)

Применяем правила дифференцирования:

\( \left( \frac{x^3}{4} \right)' = \frac{1}{4} \cdot (x^3)' = \frac{1}{4} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{4} \)

\( \left( 0,5x^2 \right)' = 0,5 \cdot (x^2)' = 0,5 \cdot 2x = x \)

\( (5)' = 0 \)

Таким образом, \( f(x) = F'(x) = \frac{3x^2}{4} - x \).

Среди предложенных вариантов, верный:

• \( f(x) = \frac{x^4}{16} - \frac{x^3}{6} - 5x \)
• \( f(x) = \frac{3x^2}{4} - x \)
• \( f(x) = \frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{4} - 5x \)
• \( f(x) = \frac{2x^2}{3} - 2x - 5 \)

Ответ: \( f(x) = \frac{3x^2}{4} - x \)