Первая цифра трёхзначного числа равна 4. Если эту цифру переставить в конец, то получится число, на 243 меньше исходного. Найдите первоначальное число.

Пусть исходное число имеет вид \(4ab\), где \(ab\) — двузначное число. После перестановки цифры 4 получится число \(ab4\).

1. Разность чисел равна 243: \(4ab - ab4 = 243\).
2. Запишем числа через разряды: \(400 + 10a + b - (100a + 10b + 4) = 243\).
3. Упростим выражение: \(396 - 90a - 9b = 243\), поэтому \(90a + 9b = 153\).
4. Разделим на 9: \(10a + b = 17\). Значит, последние две цифры исходного числа — 17.
5. Исходное число: \(417\). Проверка: после перестановки цифры 4 получаем 174, а \(417 - 174 = 243\).

Ответ: 417.