517. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диамету, делит его на два отрезка, один из которых равен 4 см. Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см.

Обозначим диаметр окружности как AB, точку на окружности, из которой опущен перпендикуляр, как C, а точку на диаметре, куда опущен перпендикуляр, как H. Тогда CH - перпендикуляр, и CH = 10 см. Пусть AH = 4 см, и требуется найти радиус окружности.

Пусть радиус окружности равен R. Тогда AB = 2R. Также, BH = AB - AH = 2R - 4. Известно, что перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, есть среднее геометрическое отрезков, на которые он делит диаметр, то есть $$CH^2 = AH \cdot BH$$

$$10^2 = 4 \cdot (2R - 4)$$ $$100 = 8R - 16$$ $$8R = 116$$ $$R = \frac{116}{8} = 14.5$$ см

Ответ: Радиус окружности равен 14.5 см.