2. Периметры двух подобных треугольников равны 18 см и 66 см. Одна из сторон первого треугольника равна 6 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Обозначим периметры подобных треугольников как $$P_1$$ и $$P_2$$, а соответствующие стороны как $$a_1$$ и $$a_2$$. Известно, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

$$ \frac{P_1}{P_2} = k $$

Найдем коэффициент подобия:

$$ k = \frac{18}{66} = \frac{3}{11} $$

Пусть $$a_1 = 6$$ см. Тогда:

$$ \frac{a_1}{a_2} = k $$

$$ a_2 = \frac{a_1}{k} = \frac{6}{\frac{3}{11}} = \frac{6 \cdot 11}{3} = 2 \cdot 11 = 22 $$

Ответ: 22 см