56. Периметр треугольника равен 18 см. Найдите пери- метр треугольника, вершины которого - сторон данного треугольника.

Пусть периметр данного треугольника равен $$P$$, а периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен $$P_1$$.

Линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, является средней линией этого треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Следовательно, каждая сторона треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равна половине стороны данного треугольника, которой она параллельна. Значит, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен половине периметра данного треугольника.

$$P_1 = \frac{1}{2} P = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}$$.

Ответ: 9 см