370. Периметр треугольника АВС равен $$\frac{17}{20}$$ м. Сторона АВ равна $$\frac{56}{50}$$ м, сторона ВС на $$\frac{9}{50}$$ м короче АВ. Найдите длину стороны АС.

Определим длину стороны BC:

$$\frac{56}{50} - \frac{9}{50} = \frac{56-9}{50} = \frac{47}{50} \text{ м}$$

Определим сумму длин сторон AB и BC:

$$\frac{56}{50} + \frac{47}{50} = \frac{56+47}{50} = \frac{103}{50} \text{ м}$$

Определим длину стороны AC:

$$\frac{17}{20} - \frac{103}{50} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{85}{100} - \frac{206}{100} = \frac{85-206}{100} = -\frac{121}{100}$$

Длина стороны не может быть отрицательной, следовательно, в условии задачи ошибка. Периметр треугольника меньше, чем сумма двух сторон. Допустим, что периметр треугольника АВС равен $$\frac{27}{20}$$ м. Тогда:

$$\frac{27}{20} - \frac{103}{50} = \frac{27 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{135}{100} - \frac{206}{100} = \frac{135-206}{100} = -\frac{71}{100}$$

Допустим, что периметр треугольника АВС равен $$\frac{37}{20}$$ м. Тогда:

$$\frac{37}{20} - \frac{103}{50} = \frac{37 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{185}{100} - \frac{206}{100} = \frac{185-206}{100} = -\frac{21}{100}$$

Допустим, что периметр треугольника АВС равен $$\frac{47}{20}$$ м. Тогда:

$$\frac{47}{20} - \frac{103}{50} = \frac{47 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{235}{100} - \frac{206}{100} = \frac{235-206}{100} = \frac{29}{100} \text{ м}$$

Ответ: $$\frac{29}{100}$$ м, если периметр треугольника АВС равен $$\frac{47}{20}$$ м.