Периметр ромба равен 84, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон.

1. Найдем длину стороны ромба: \( a = P / 4 \), где \( P \) — периметр. \( a = 84 \text{ см} / 4 = 21 \text{ см} \).
2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — длина стороны, \( \alpha \) — один из углов ромба.
3. Подставим значения: \( S = (21 \text{ см})^2 \cdot \sin{30^{\circ}} \).
4. Так как \( \sin{30^{\circ}} = 0.5 \), то \( S = 21^2 \cdot 0.5 = 441 \cdot 0.5 = 220.5 \text{ см}^2 \).

Ответ: 220.5 см².