Периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен 3/16. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Периметр ромба равен 32. Так как у ромба 4 равные стороны, длина стороны ромба равна \( a = \frac{32}{4} = 8 \) единиц.
2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — длина стороны, а \( \alpha \) — один из углов ромба.
3. По условию задачи, \( a = 8 \) и \( \sin{\alpha} = \frac{3}{16} \).
4. Подставим значения в формулу: \[ S = 8^2 \cdot \frac{3}{16} = 64 \cdot \frac{3}{16} \]
5. Вычислим площадь: \( S = \frac{64 \cdot 3}{16} = 4 \cdot 3 = 12 \) квадратных единиц.

Ответ: 12.