Контрольные задания > Периметр ромба равен 16 см, а высота равна 2 см. Найдите градусную меру тупого угла ромба.
Вопрос:

Периметр ромба равен 16 см, а высота равна 2 см. Найдите градусную меру тупого угла ромба.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить некоторые свойства ромба и использовать тригонометрию.

  1. Найдем сторону ромба. Так как периметр ромба равен 16 см, а все стороны ромба равны, то сторона ромба равна:

    $$a = \frac{P}{4} = \frac{16}{4} = 4 \text{ см}$$

  2. Определим синус острого угла ромба. Высота, проведенная к стороне ромба, образует прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, а сторона ромба - гипотенузой. Синус острого угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне ромба):

    $$sin(\alpha) = \frac{h}{a} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

  3. Найдем острый угол ромба. Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30 градусам:

    $$\alpha = arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ$$

  4. Найдем тупой угол ромба. Сумма смежных углов ромба равна 180 градусам. Значит, тупой угол равен:

    $$\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$
Ответ: 150
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю