10) Периметр равностороннего треугольника равен 60. Найдите его площадь, деленную на √3.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу площади равностороннего треугольника и уметь ее применять.

Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон, а так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника через a. Тогда периметр P равен:

$$P = 3a$$

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

По условию задачи, периметр треугольника равен 60. Найдем сторону a:

$$3a = 60$$

$$a = \frac{60}{3}$$ $$a = 20$$

Теперь, когда известна сторона треугольника, можно вычислить его площадь:

$$S = \frac{20^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{400 \sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3}$$

По условию, нужно найти площадь, делённую на √3:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 100$$

Ответ: 100