4. Периметр равнобедренной трапеции Условие задания: Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2: 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 8,8 см. Ответ (округли до десятых):

Ответ: 44.0 см

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим отношение между основаниями трапеции.

  Пусть диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5, значит, высота, проведенная к меньшему основанию, также делится в отношении 2 : 5.

• Шаг 2: Вычислим большее основание трапеции.

  Так как меньшее основание равно высоте и составляет 8,8 см, то большее основание будет в 2,5 раза больше, то есть 8,8 \(\times\) 2,5 = 22 см.

• Шаг 3: Найдем боковую сторону трапеции.

  Боковая сторона равнобедренной трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет — высота (8,8 см), а другой катет — полуразность оснований: (22 - 8,8) / 2 = 6,6 см.

  По теореме Пифагора, боковая сторона = \(\sqrt{8.8^2 + 6.6^2}\) = \(\sqrt{77.44 + 43.56}\) = \(\sqrt{121}\) = 11 см.

• Шаг 4: Вычислим периметр трапеции.

  Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: 8,8 + 22 + 11 + 11 = 44,8 см.

Ответ: 44.0 см