6. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а бо- ковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Определим основание равнобедренного треугольника: $$216 - 78 - 78 = 60$$
2. Проведем высоту к основанию, она же является медианой. Получим два прямоугольных треугольника.
3. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Катет, лежащий на основании, равен половине основания: $$\frac{60}{2}=30$$. Гипотенуза равна боковой стороне равнобедренного треугольника: 78.
4. Найдем высоту равнобедренного треугольника по теореме Пифагора: $$\sqrt{78^2-30^2} = \sqrt{6084-900} = \sqrt{5184} = 72$$
5. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$\frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 72 = 30 \cdot 72 = 2160$$

Ответ: 2160