Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см больше другой. Найдите стороны треугольника.
Ответ:
Краткая запись:
- Треугольник равнобедренный
- Периметр (P) = 50 см
- Разница сторон = 13 см
- Найти: Стороны треугольника
Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Мы можем составить систему уравнений, где одна переменная — длина равных сторон, а другая — длина основания, учитывая разницу в 13 см и общий периметр.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть две равные стороны имеют длину x см, а основание — y см.
- Шаг 2: Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: P = x + x + y = 2x + y. По условию, P = 50 см. Значит, 2x + y = 50.
- Шаг 3: Условие "одна из его сторон на 13 см больше другой" может иметь два варианта:
- Вариант 1: Равные стороны больше основания на 13 см. То есть x = y + 13.
- Шаг 4: Подставим это в уравнение периметра: 2(y + 13) + y = 50.
- Шаг 5: Решим уравнение: 2y + 26 + y = 50 → 3y = 50 - 26 → 3y = 24 → y = 8 см.
- Шаг 6: Найдем длину равных сторон: x = y + 13 = 8 + 13 = 21 см.
- Шаг 7: Проверим периметр: 21 + 21 + 8 = 50 см. Стороны 21 см, 21 см, 8 см.
- Вариант 2: Основание больше равных сторон на 13 см. То есть y = x + 13.
- Шаг 8: Подставим это в уравнение периметра: 2x + (x + 13) = 50.
- Шаг 9: Решим уравнение: 3x + 13 = 50 → 3x = 50 - 13 → 3x = 37 → x = 37/3 см.
- Шаг 10: Найдем длину основания: y = x + 13 = 37/3 + 13 = 37/3 + 39/3 = 76/3 см.
- Шаг 11: Проверим периметр: 2 * (37/3) + 76/3 = 74/3 + 76/3 = 150/3 = 50 см. Стороны 37/3 см, 37/3 см, 76/3 см.
- Шаг 12: Оба варианта возможны, однако, чаще в подобных задачах подразумевается, что одна из сторон (любая) отличается на 13 см. Часто, когда говорят "одна из сторон больше другой", подразумевают, что такая сторона является основанием, если оно не равно боковым сторонам. Но математически оба варианта верны. По условию, одна сторона на 13 см больше другой.
- Шаг 13: В первом случае (21, 21, 8) разница между боковой и основанием 13 см. Во втором случае (37/3, 37/3, 76/3) разница между боковой и основанием 76/3 - 37/3 = 39/3 = 13 см.
- Шаг 14: Часто, когда нет уточнений, выбирают вариант с целыми числами.
Ответ: Стороны треугольника равны 21 см, 21 см и 8 см ИЛИ 37/3 см, 37/3 см и 76/3 см.
Похожие
