17. Периметр равнобедренного треугольника равен 50, а боковая сторона — 17. Найдите площадь треугольника.

Решение: 1. Найдём длину основания треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть основание треугольника равно `a`. Тогда: \[ P = 2b + a \] \[ 50 = 2 \cdot 17 + a \] \[ a = 50 - 34 \] \[ a = 16 \] 2. Теперь найдём высоту, проведённую к основанию. Используем теорему Пифагора. Пусть высота равна `h`, тогда: \[ b^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 \] \[ 17^2 = \left(\frac{16}{2}\right)^2 + h^2 \] \[ 289 = 64 + h^2 \] \[ h^2 = 289 - 64 \] \[ h^2 = 225 \] \[ h = \sqrt{225} \] \[ h = 15 \] 3. Найдём площадь треугольника. Площадь равна: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 \] \[ S = 8 \cdot 15 \] \[ S = 120 \] Ответ: Площадь треугольника равна 120.