Периметр прямоугольника равен 20 м. Чему может быть равна его площадь? Запиши ответы в м².

Решение:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

По условию \( P = 20 \) м, значит, \( 2(a + b) = 20 \), откуда \( a + b = 10 \) м.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a · b \).

Рассмотрим возможные целочисленные значения сторон \( a \) и \( b \), сумма которых равна 10 м:

• Если \( a = 1 \) м, то \( b = 9 \) м. Площадь \( S = 1 \u00B7 9 = 9 \) м².
• Если \( a = 2 \) м, то \( b = 8 \) м. Площадь \( S = 2 \u00B7 8 = 16 \) м².
• Если \( a = 3 \) м, то \( b = 7 \) м. Площадь \( S = 3 \u00B7 7 = 21 \) м².
• Если \( a = 4 \) м, то \( b = 6 \) м. Площадь \( S = 4 \u00B7 6 = 24 \) м².
• Если \( a = 5 \) м, то \( b = 5 \) м (в этом случае прямоугольник является квадратом). Площадь \( S = 5 \u00B7 5 = 25 \) м².

Площадь также может быть нецелочисленной, например, если \( a = 0.5 \) м, то \( b = 9.5 \) м, и \( S = 0.5 \u00B7 9.5 = 4.75 \) м².

Максимальная площадь достигается, когда прямоугольник является квадратом ( \( a = b = 5 \) м), и равна \( 25 \) м². Минимальная площадь стремится к 0, когда одна из сторон очень мала.

Таким образом, площадь может принимать различные значения.

Ответ: Площадь может быть, например, 9 м², 16 м², 21 м², 24 м², 25 м².