653 Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямо- угольника, равна 116 см². Найдите стороны прямоугольника.

Для решения задачи необходимо составить систему уравнений, исходя из условия.

Пусть x и y - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

$$2(x+y) = 28$$

Сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах:

$$x^2 + y^2 = 116$$

Выразим y из первого уравнения:

$$2(x+y) = 28$$ $$x+y = 14$$

$$y = 14 - x$$

Подставим это значение во второе уравнение:

$$x^2 + (14-x)^2 = 116$$

$$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 116$$

$$2x^2 - 28x + 196 - 116 = 0$$

$$2x^2 - 28x + 80 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$x^2 - 14x + 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 ines 1 ines 40 = 196 - 160 = 36$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если x = 10:

$$y = 14 - x = 14 - 10 = 4$$

Если x = 4:

$$y = 14 - x = 14 - 4 = 10$$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см.

Ответ: 10 см, 4 см