137. Периметр прямоугольника равен 216 см, а одна из его сторон в 5 раз меньше другой. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

1) Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна 5x см. Периметр прямоугольника равен 216 см. Используем формулу периметра:

$$P = 2(a + b)$$
$$216 = 2(x + 5x)$$
$$108 = 6x$$
$$x = 18 \text{ см}$$.

2) Тогда, длина прямоугольника:

$$5x = 5 \cdot 18 = 90 \text{ см}$$.

3) Площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b = 18 \cdot 90 = 1620 \text{ см}^2$$.

Ответ: стороны прямоугольника равны 18 см и 90 см, площадь прямоугольника равна 1620 см².