3. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 54 м. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Решение:

1. Найдем сторону правильного шестиугольника:

   Периметр шестиугольника равен сумме длин его шести сторон. Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны. Следовательно, длина одной стороны равна:

   \[a_6 = \frac{P_6}{6} = \frac{54}{6} = 9 \text{ м}\]
2. Найдем радиус окружности:

   Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона равна радиусу этой окружности:

   \[R = a_6 = 9 \text{ м}\]
3. Найдем сторону правильного треугольника:

   Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, связана с радиусом этой окружности соотношением:

   \[a_3 = R\sqrt{3}\]

   Подставим значение радиуса:

   \[a_3 = 9\sqrt{3} \text{ м}\]
4. Найдем периметр правильного треугольника:

   Периметр треугольника равен сумме длин его трех сторон. Так как треугольник правильный, все его стороны равны. Следовательно, периметр равен:

   \[P_3 = 3a_3 = 3 \cdot 9\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \text{ м}\]

Ответ: Периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равен 27\(\sqrt{3}\) м.