Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите различные стороны параллелограмма.

Решение:

1. Обозначим стороны параллелограмма: Пусть сторона CD = a, а сторона BC = b.


2. Периметр параллелограмма: Периметр вычисляется по формуле P = 2(a + b). По условию, P = 50 см.


3. Найдём сторону CD: В условии сказано, что перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Так как BH является высотой, проведенной к стороне CD, и мы знаем угол C = 30°, мы можем использовать тригонометрию в прямоугольном треугольнике BHC (если бы H лежала на продолжении CD, или в треугольнике, образованном при опускании высоты из B на CD). В данном случае, BH = 6,5 см является высотой, а угол C = 30°. В прямоугольном треугольнике BHC (где H лежит на CD), BH = BC * sin(C).


4. Рассчитаем сторону BC: Из формулы BH = BC * sin(C) следует, что BC = BH / sin(C). Подставляем значения: BC = 6,5 см / sin(30°). Так как sin(30°) = 0.5, то BC = 6,5 см / 0.5 = 13 см. Таким образом, сторона b = 13 см.


5. Найдём сторону CD: Теперь используем формулу периметра: 50 см = 2(CD + 13 см). Разделим обе части на 2: 25 см = CD + 13 см. Вычтем 13 см из обеих частей: CD = 25 см - 13 см = 12 см. Таким образом, сторона a = 12 см.

Ответ: Различные стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.