Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см. \(\angle BAD=\angle ADB\). Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника BCD равен 32 см.

Пусть \(AB=a\), \(BC=AD=b\). Из условия о периметре параллелограмма:

\[2(a+b)=46,\qquad a+b=23.\]

В треугольнике \(ABD\) углы \(BAD\) и \(ADB\) равны, поэтому равны и противоположные им стороны: \(BD=AB=a\).

Так как в параллелограмме \(BC=AD=b\), периметр треугольника \(BCD\) равен:

\[BC+CD+BD=b+a+a=32.\]

Следовательно, \(2a+b=32\). Вычитая уравнение \(a+b=23\), получаем \(a=9\). Тогда \(b=23-9=14\).

Ответ: стороны параллелограмма равны 9 см и 14 см.