Периметр фигуры G равен 10 см, а площадь равна 3 см². При помощи гомотетии (О; 2) получили фигуру Н, гомотетичную фигуре G. Чему равен периметр фигуры Н? Чему равна площадь фигуры Н? Которое из утверждений верно?

1. Периметр фигуры H: При гомотетии с коэффициентом k периметр умножается на |k|. В данном случае коэффициент гомотетии равен 2. Значит, периметр фигуры H равен: $$10 ext{см} cdot 2 = 20 ext{см}$$ 2. Площадь фигуры H: При гомотетии с коэффициентом k площадь умножается на $$k^2$$. В данном случае коэффициент гомотетии равен 2. Значит, площадь фигуры H равна: $$3 ext{см}^2 cdot 2^2 = 3 ext{см}^2 cdot 4 = 12 ext{см}^2$$ 3. Какое из утверждений верно? Любые гомотетичные фигуры являются подобными. Это утверждение верно. Гомотетия — это частный случай подобия, при котором одна фигура получается из другой путем масштабирования относительно некоторой точки (центра гомотетии). Таким образом, гомотетичные фигуры всегда подобны. Ответ: * Периметр фигуры H равен 20 см. * Площадь фигуры H равна 12 см². * Верно утверждение: "Любые гомотетичные фигуры являются подобными".